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小学数学本科论文怎么写 数学和小学数学相关在职研究生论文范文3万字

《小学数学学习方式探究》

本文是数学和小学数学相关毕业论文提纲范文和小学数学相关毕业论文提纲范文.

蔡剑敏

“推理贯穿于数学教学的始终,推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程.”这是《义务教育数学课程标准(2011年版)》中的一个重要思想.从中不难看出,在数学教学中既要关注学生的思维能力提升,更要落实好学生合情推理和演绎推理等数学素养的培育,以此促进学生分析问题、研究问题、解决问题等方面能力的发展,进而使学生的综合能力全面提升.

在此结合《两位数乘两位数的练习》的教学,简要谈谈学生在数学学习、数学研究等活动中自主探究意识的运用,以及在观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等探究过程中学生合情推理的生成,从而发展学生演绎推理的意识和能力.

一 引导探究,在归纳中合情推理

拉普拉斯说:“在数学里,发现真理的主要工具是归纳和类比.”我们深知,学生的数学学习过程实质上就是一个实践过程,是学生自主探索、合作探究的历程,也是一个不斷学习、总结认知的过程.因此,在教学中教师要紧紧扣住教材编排意图,将学生的知识经验、数学思想方法、思维水平等诸多方面进行科学开发,使得我们的教学活动更有助于学生进行探究,有利于他们观察现象、分析规律,进行合情推理,使得数学学习活动充满灵气,使得我们的数学教学充满生机活力.

师:今天我们将进行这一阶段学习的练习,你认为老师会出哪些习题来考你们?

生:肯定是两位数乘两位数的竖式计算.

生:一定有两位数乘两位数的具体应用问题.

师:不错,那就请你们自己设计一组习题,考考大家吧!

生:竖式计算并验算,68×86,21×39.

生:小明一天读书24页,那么他10月份一共读书多少页?

师:今天的表现很不错,计算很仔细,分析问题也很透彻.想不想再接再厉啊?

生:想!

师:其实很简单,也是竖式计算,不过请大家计算后再进行一些思考和分析,看看有什么新的发现?

竖式计算:68×43,86×34,96×23,69×32.

学生进行计算,并交流思考计算中隐含的特征与规律.

生:我们小组发现,4个计算题分为2组,前2题的结果都是2924.后2题的结果都是2208.

生:每两题的结果是一样的,但是好像没有什么联系.

生:不对!我们小组研究发现68×43,86×34这两题有很奇特的地方,两道题目中都有6、8、3、4这4个数字,排列不同,但乘积却是相同的.

生:我们还发现,每一个算式中第一个乘数中的两个数字都是第二个乘数的2倍,6是3的2倍,8是4的2倍.

师:真了不起!这么隐秘的关系都能找到,你能按照这个规律,再出道习题试试吗?

生:62×13,26×31它们的乘积都是806.

生:48×42,84×24的结果都是2016.

生:我们认为具有这种特征的算式乘积是相等的.

师:真棒!我们把这样有趣的两位数称之为对称的数,也就是说对称的数相乘,它们的乘积是相等的.

“所有聪明才智的获得,往往是通过猜想游戏.当面临新情况时,我们就从某个猜想开始”,波利亚的名言揭示了学生获取知识不是简单的接受,而是一种探索后的提炼,是一种思考后的升华.案例中,教师通过复习巩固,再引导学生用竖式计算,这个过程看似没有挑战性,但其中教师布置的练中想、练中思的要求,势必让计算练习带有更多的使命.学生一边做,一边思考,一边探索,然后在分析交流等系列活动中步步推进,逐步分析出每一个乘法算式中数字之家的内在规律,使隐含在算式中的对称关系凸显出来,也为学生的总结推理提供了最为翔实的积累,使得推理过程变得水到渠成,也使得学生的判断意识、合情推理意识得到有效发展.

二 鼓励质疑,在疑虑中归纳推理

“学贵有疑,小疑则小进,大疑则大进,不疑则不进.”从中不难看出,如要学习有进步,就得让疑问伴随始终.是的,如果在教学活动中学生总能提出疑问或质疑,那么他的思考才会有进步、有价值,否则就是鹦鹉学舌了.合情推理是一种直觉,是从已有的事实、现象中产生经验或感悟,它们都是肤浅的,这就需要我们在教学中引导学生进行质疑,通过思考和推理达到剖析本质、把握真理的目的.

师:刚才大家的研究很有成果,那这样的结论是不是具有更多的实用性呢?想不想再去试试?

竖式计算:96×23,69×32,39×62,93×26.

生:计算后发现,每一组中2题的结果一样.

生:每组的积是相等的,但是它们不像刚才的那样是2倍关系,9、6、2、3中9是3的3倍,6是2的3倍.

生:是的!我们研究的39×62,93×26,9是6的1倍半,3是2的1倍半,也和我们前面的2倍关系不一样.

生:老师,我们小组研究认为,不一定是2倍的关系,像3倍、4倍这样也可以,恐怕只要是倍数的都可以采用对称的方式,它们的乘积都是相等的.

师:是这样吗?按照自己的猜想出一组题目,算一算.

生:可以的,36×42等于1512,24×63等于1512.

生:像84×12等于1008,48×21等于1008.

生:我们认为,对称的两位数应该是倍数关系,这样它们的乘积是相等的.

师:这个结论是不是具有普遍性呢?小组中再研究一番吧!

生:我们刚才研究的都是倍数关系,那么像这样的可以吗?36×52,63×25.

生:计算后发现不可以.

学习是什么?是一种经验的不断升华,是思维不断冲击的凝练,更是一种深层次的推理.案例中教师不唯学生的获得而浅尝辄止,而是利用更多的习题引导学生去探究,在分析辩驳中再度推理,进而获得更广泛的认可,获得更清晰的感悟,为知识的提炼提供更翔实的积累.让学生推理出2倍关系,引导猜想3倍、4倍、甚至是1倍半等各类关系,使得学习不断拓展,不断延伸.同时,利用学生的猜想,用错例辩驳推理,不仅巩固了既有的学习成果,也打消了学生随意创造的念头,更能培养学生大胆探究、勇于质疑的意识,使逻辑思维能力的培养与辩证思维的启蒙教育和谐统一.

三 比较归纳,在梳理中完善推理

演绎推理是由一般到特殊的思维方法,是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.因此,在数学教学中我们要科学引导学生进行必要的合情推理,进而获得相应的证明思路、数学结论,从而加速认知的有效建构.同时,还要在教学中学会追问,不断敲打学生的思维,让他们在若干个“為什么”中学会比较、学会梳理,最终促使学生学会在思辨中综合、在探究处完善,养成“言而有据”的习惯,不断提高学生的推理能力.

师:学习到现在,大家是不是有这样的疑惑,为什么老师写一个算式都符合我们的猜想,而你们自己却不能百分之百写出来呢?这些算式中到底还隐藏着怎样的奥秘呢?要解决这个问题,还得从我们研究的算式入手,请大家再深入研究每一组算式的规律.

生:我们刚才不是都说了吗,就是每一个数字之间都是一定的倍数关系.

生:老师,我感觉十位上的数字乘另一个数十位上的数字乘积相等.

生:是啊!个位上好像也一样.

师:是吗!在看看算式,我们该怎样完善这个结论呢?

生:两位数乘两位数,如果十位上的数字乘积等于个位上的数字乘积,它们就是对称的两位数,两个“对称”算式的积相等.

师:想一想这个同学的结论,再去举例子验证一下!

师:今天学习这么有趣的两位数乘两位数的练习,我想告诉大家的是:每一种现象背后的结论是正确的还是错误的已经不重要了.你们知道重要的是什么吗?

生:结论是不太重要,关键是我们要学会分析与思考.

生:是的,我们可以做出很多的猜想与推理,一定要学会举例验证,更要学会与同学集体研究,集思广益,让我们的猜想更加合理,更加有道理.

师:是啊!结论不是根本的目标,数学学习就得学会研究,学会思考,学会合作,更要学会合情推理,让自己变得更聪明.我想,同学们可能会有这样的联想,两位数乘法中存在着这样的“对称现象”,三位数、四位数乘法中是不是也有这样的现象呢?加法呢?请同学们带着疑问走出今天的课堂.

上述的三则片段也许就是学生学习的真实写照吧!从中我们应深深体会到,小学生的数学学习带有很多的合情推理,关键是我们的教师能否精准掌控、灵动引导,使学生充满兴趣地去探究,充满活力地去思考.我希望,我们小学数学教师要学会等待,善于引领,更应学会科学地激励学生去探索、去思考,从而让我们的数学教学闪烁着智慧的光辉.

作者单位浙江省温岭市城西小学

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