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函数数学论文 “数形结合”思想在中学数学中的地位作用

导读:本论文主要论述了函数数学论文范文相关的参考文献,对您的论文写作有参考作用。

(南充市潆溪高级职业中学四川南充637000)

中学数学研究的对象可分为数和形两大部分,反映了事物两个方面的属性,数与形也是数学中的两个最古老、最基本的研究对象,它们是有联系的,它们在一定条件下可以相互转化,这种联系称之为“数形结合”.数形结合,主要指的是数与形之间的一一对应关系,就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系对应起来,通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的.作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:一是借助于数的精确性和思维的严密性来阐明形的某些属性,即“以数解形”,它是以“数”为手段,以“形”为目的,如果有些图形直接观察看不出什么规律来,这时就需要给图形赋值,如边长、角度等.二是借助形的生动性和几何直观性来阐明数之间某种关系,即“以形助数”.它是以“形”为手段,以“数”为目的,如应用函数的图象来直观地说明函数的性质,应用数轴直观表达不等式(组)的解集等.数形结合的实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来,其关键是代数问题与图形之间的相互转化.同时,我们要明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征,对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义.

著名数学家华罗庚先生曾对数形结合的思想方法赋诗:“数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;数无形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数流一体,永远联系莫分离.”从前辈的精彩语言,可以感受到数形结合的重要性和必要性.

实现数形结合,常与以下内容有关:(1)实数与数轴上的点的对应关系;(2)函数与图象的对应关系;(3)曲线与方程的对应关系;(4)所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义.

数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一,应用数形结合的思想,可以解决以下问题:

一、解决集合问题:在集合运算中常常借助于数轴来处理集合的等运算,从而使问题得以简化,使计算快捷明了.

示例1.若不等式的解集是x>,4,求a的取值范围.

分析:在数轴上表示5+2x<,3x+1的解,即x>,4,再根据条件确定a的位置,从而可得a的取值范围是a≤4.当然,也可使用口诀“大大取大”求解,但不如前者直观生动.

二、解决函数问题:借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法.函数图象的几何特征完全反映了函数的相关性质,包括函数的定义域、值域、对称性、单调性、周期性、最值、极值等,几何特征与数量特征紧密结合,体现了数形结合的思想方法.

示例2.某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果,菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务.小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数如图①所示,小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间函数关系如图②所示.

(1)如果种植蔬菜20亩,则小张种植每亩蔬菜的工资是140元,小张应得的工资总额是2800元,此时,小李种植水果10亩,小李应得的报酬是1500元;

(2)当10<n≤30时,求z与n之间的函数关系式;

(3)设农庄支付给小张和小李的总论文范文为w(元),当10<m≤30时,求w与m之间的函数关系式.

分析:(1)根据图象数据,结合图像上点的横纵坐标的意义解答即可;

(2)设z等于kn+b(k≠0),然后利用待定系数法求一次函数解析式即可;

一次函数:高一数学必修1教学视频第4讲 函数的表示

(3)先求出20<m≤30时y与m的函数关系式,再分①10<m≤20时,10<m≤20;②20<m≤30时,0<n≤10两种情况,根据总论文范文等于两人的论文范文之和列式整理即可得解.

注:本题用函数图像反映事物的规律,难点在于要读懂函数图像所表达的的实际意义,注意分类讨论和m、n不同的取值范围所对应函数关系式.对于这个问题的分析与解答,可以很好地培养学生数形结合的思想方法,拓展学生思维,提升学生素质.

三、解决不等式的问题:从题目的条件与结论出发,联系相关函数,分析其几何意义,从函数图像上找到解题的思路.

数形结合是数学解题中常用的思想方法,它可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,易发现解题途径,很多问题便迎刃而解,且解法简捷,能避免复杂的计算与推理,这在解选择题、填空题中更显其论文范文,可起到事半功倍的效果,而且能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;同时,也可以运用数的精确性定位、定值,寻找事物的规律,使思维达到一定的高度.所以,我们在思考数学问题时,要有意识地大量使用数形结合的方法,争取见图有数、有数想图,以开拓自己的思维视野,培养数形结合的思想意识,体验数学的无穷魅力,提升数学素养,让数学之花在我们的生活、生产、科研中开得更鲜艳、更美丽!

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